Question

11．為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時交通圈內(nèi)，上海軌交5號線南延伸工程于2014年啟動，并將于2017年年底通車．
（1）某施工隊負(fù)責(zé)地鐵沿線的修路工程，原計劃每周修2000米，但由于設(shè)備故障第一周少修了20%，從第二周起工程隊增加了工人和設(shè)備，加快了速度，第三周修了2704米，求該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率．
（2）軌交五號線從西渡站到南橋新城站，行駛過程中的路程y（千米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請根據(jù)圖象解決下列問題：
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；
②軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號
線從西渡站到奉浦站需要多少時間？

Answer 1

分析 （1）首先表示出第一周修的長度，進(jìn)而利用結(jié)合求第二周、第三周平均每周的增長率，得出等式求出答案；
（2）①直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用圖形得出x的取值范圍；
②當(dāng)y=4代入函數(shù)解析式進(jìn)而求出答案．

解答 解：（1）設(shè)該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率為x，
由題意，得 2000（1-20%）（1+x）²=2704．
整理，得  （1+x）²=1.69．
解得  x₁=0.3，x₂=-2.3．（不合題意，舍去） 
答：該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率是30%．

（2）①由題意可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx（k≠0），
由圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，12）得：12=10k，
解得：k=$\frac{6}{5}$．
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是：y=$\frac{6}{5}$x（0≤x≤10）；

②由題意可知y=4，
∴$4=\frac{6}{5}x$，
解得：x=$\frac{10}{3}$，
答：五號線從西渡站到奉浦站需要$\frac{10}{3}$分鐘．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第三周修的地鐵長度是解題關(guān)鍵．