【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A．點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上．過點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．若點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長為_____．

【答案】3

【解析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計(jì)算自變量為1的函數(shù)值得到A′（1，2），接著利用C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算A′C的長．

當(dāng)y=0時(shí)，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，則A（﹣m，0），

∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），

∴拋物線解析式為y=x2+x，

當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+x=2，則A′（1，2），

當(dāng)y=2時(shí)，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，則C（﹣2，1），

∴A′C的長為1﹣（﹣2）=3，

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

6

第3組

35≤x＜40

14

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形.

（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）；得到，和所在直線相交于點(diǎn).

①如圖，當(dāng)時(shí)，與是否全等？ （填“是”或“否”）， 度；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所在位置時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖，在和上分別截取點(diǎn)和，使，，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），得到，和所在直線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用圖探索的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過點(diǎn)A作AD∥BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在線段QC上取點(diǎn)E，使得QE=2，連結(jié)PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若PE⊥BC，求BQ的長；

（2）請(qǐng)問是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某二次函數(shù)的圖象，將其向左平移個(gè)單位后的圖象的函數(shù)解析式為，則下列結(jié)論中正確的有（ ）

；；；．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

如圖①，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形的周長最�。咳舸嬖�，求出四邊形周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖②，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使為等腰三角形且為直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．

（1）在圖1中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）直接寫出△A1B1C1的面積；

（3）在圖2中y軸上找出點(diǎn)P，使PB+PC的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡）．

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