Question

25、某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．
（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-購(gòu)進(jìn)成本）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=（13.5-降價(jià)-進(jìn)價(jià)）×（500+100×降價(jià)）”列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤(rùn)最大值．

解答：解：（1）設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大、
依題意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）
整理得：y=-100（x-3）²+6400（0＜x≤11）
（2）由（1）可知，當(dāng)x=3時(shí)y取最大值，最大值是6400，
即降價(jià)3元時(shí)利潤(rùn)最大，
∴銷(xiāo)售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)6400元．
答：銷(xiāo)售單價(jià)為10.5元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6400元

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法．