【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且過點(diǎn)(3,0),下列結(jié)論:①abc<0;②a﹣b+c>0;③2a+b=0;④b2﹣4ac<0;正確的有( 。﹤(gè).
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,
∴b=﹣2a<0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
∴abc>0,所以①錯(cuò)誤;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),而拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),
∵x=﹣1時(shí),y=0,
∴a﹣b+c=0,所以②錯(cuò)誤;
∵b=﹣2a,
∴2a+b=0,所以③正確;
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴△=b2﹣4ac>0,所以④錯(cuò)誤.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2,0);
②拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6);
③拋物線的對稱軸是x=1;
④在對稱軸左側(cè)y隨x增大而減。
⑤當(dāng)y>0,則x的取值范圍是-2<x<3
A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①②⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C,其中∠AOB=1200,∠ACB=600,AO=BO=2,則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AH⊥軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AHO的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,A,B分別在射線OM,ON上,且∠MON為鈍角,現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是△OAP,△OBQ,點(diǎn)C,D,E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn).
(1)求證:△PCE≌△EDQ;
(2)延長PC,QD交于點(diǎn)R.
①如圖2,若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形;
②如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.
(1)求證:AP=BQ;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),且當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨x的增大而減小,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,△AEF為等腰直角三角形,∠AEF=90°,連接FC,G為FC的中點(diǎn),連接GD,ED.
(1)如圖①,E在AB上,直接寫出ED,GD的數(shù)量關(guān)系.
(2)將圖①中的△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),其它條件不變,如圖②,(1)中的結(jié)論是否成立?說明理由.
(3)若AB=5,AE=1,將圖①中的△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)E,F,C三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出ED的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅,50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi),該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi).
(1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90 000元,問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅?
(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”,該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一:“垃圾分類送禮物”,50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng).為提離大家的積扱性,6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級為活動(dòng)二:“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”,同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)査與測算,參加活動(dòng)一的住戶會全部參加活動(dòng)二,參加活動(dòng)二的住戶會大幅增加,這樣,6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費(fèi)將會減少;6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費(fèi)將會減少.這樣,參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少,求的值.
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