Question

10．已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

• A． b²＞4ac
• B． 關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的兩根為-5和-1
• C． ax²+bx+c≥-6
• D． 若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n

Answer 1

分析 A：求解析式并化成一般式，計(jì)算△=b²-4ac的值；
B：解方程ax²+bx+c=-4，即$\frac{1}{2}$（x+3）²-6=-4；
C：a=$\frac{1}{2}$＞0，拋物線的最小值為-6，ax²+bx+c≥-6；
D：看橫坐標(biāo)-2與-5離對稱軸x=-3的距離，則-5對應(yīng)的n＞m．

解答 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）²-6，將（-1．-4）代入得：
a（-1+3）²-6=-4，
a=$\frac{1}{2}$，
∴y=$\frac{1}{2}$（x+3）²-6=$\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{3}{2}$，
A：△=b²-4ac=3²-4×$\frac{1}{2}$×$（-\frac{3}{2}）$＞0，所以b²＞4ac，故選項(xiàng)A正確；
B：$\frac{1}{2}$（x+3）²-6=-4，
x₁=-5，x₂=-1，所以$\frac{1}{2}$（x+3）²-6=-4的兩根為-5和-1，故選項(xiàng)B正確；
C：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-6），即當(dāng)x=-3時，y有最小值為-6，
所以ax²+bx+c≥-6，故選項(xiàng)C正確；
D：拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是x=-3，且a=$\frac{1}{2}$＞0，y有最小值為-6，
|-3-（-2）|=1，|-5-（-3）|=2，
所以若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＜n，
故選項(xiàng)D錯誤；
因?yàn)楸绢}選擇錯誤的，故選D．

點(diǎn)評 本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，且難度適中；考查了根的判別式、最值與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系等幾方面的內(nèi)容．