【題目】問(wèn)題情境:

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi),得到.并且量得.

操作發(fā)現(xiàn):

(1)將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過(guò)點(diǎn)的平行線,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),則四邊形的形狀是________.

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使、三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

實(shí)踐探究:

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將沿著方向平移,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)點(diǎn)平移至點(diǎn),相交于點(diǎn),如圖4所示,連接,試求的值.

【答案】(1)菱形;(2)證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】(1)根據(jù)菱形的判定方法進(jìn)行判定即可.

根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行判定即可.

RtABC中,根據(jù)sinACB=,求出∠ACB=30°,RtBCH,求出RtABH中,求出的長(zhǎng)度,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

(1)在如圖1中,
AC是矩形ABCD的對(duì)角線,
∴∠B=D=90°,ABCD
∴∠ACD=BAC,
在如圖2中,由旋轉(zhuǎn)知,AC'=ACAC'D=ACD,
∴∠BAC=AC'D,
∵∠CAC'=BAC,
∴∠CAC'=AC'D
ACC'E,
AC'CE,
∴四邊形ACEC'是平行四邊形,
AC=AC',
ACEC'是菱形,
故答案為:菱形;
(2)在圖1中,∵四邊形ABCD是矩形,
ABCD,
∴∠CAD=ACB,B=90°,
∴∠BAC+ACB=90°,
在圖3中,由旋轉(zhuǎn)知,∠DAC'=DAC,
∴∠ACB=DAC',
∴∠BAC+DAC'=90°,
∵點(diǎn)DA,B在同一條直線上,
∴∠CAC'=90°,
由旋轉(zhuǎn)知,AC=AC'
∵點(diǎn)FCC'的中點(diǎn),
AGCC',CF=C'F,
AF=FG
∴四邊形ACGC'是平行四邊形,
AGCC'
ACGC'是菱形,
∵∠CAC'=90°,
∴菱形ACGC'是正方形;
(3)在RtABC中,AB=2,AC=4,
BC'=AC=4,BD=BC=2,sinACB=,
∴∠ACB=30°,
由(2)結(jié)合平移知,∠CHC'=90°,
RtBCH中,∠ACB=30°,
BH=BCsin30°=

RtABH中,AH=AB=1,
CH=AC-AH=4-1=3,
RtCHC'中,tanC′CH=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖在ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,ACB,交于O,CE為外角∠ACD的平分線,BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E,記∠BAC=1,BEC=2,則以下結(jié)論①∠1=22,②∠BOC=32,③∠BOC=90°+1,④∠BOC=90°+2正確的是(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④

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1)求收工時(shí)在地的什么方位?

2)在記錄中,距離最遠(yuǎn)有 千米?

3)若每千米耗油0.2升,油價(jià)為5/升,問(wèn)出發(fā)到收工時(shí)共需要多少元油錢(qián)?

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC,ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,Cx軸的正半軸上(CB的右側(cè)),BC=2,AB=2,ADCABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱(chēng).

(1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長(zhǎng);

(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.問(wèn):在平移過(guò)程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】(1)如圖:已知D為等腰直角ABC斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(DBC均不重合),連結(jié)AD,ADE是等腰直角三角形,DE為斜邊,連結(jié)CE,求∠ECD的度數(shù).

(2)當(dāng)(1)ABC、ADE都改為等邊三角形,D點(diǎn)為ABCBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(DB、C均不重合),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),DCE的周長(zhǎng)最小?請(qǐng)?zhí)角簏c(diǎn)D的位置,試說(shuō)明理由,并求出此時(shí)∠EDC的度數(shù).

(3)(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使DCE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)M是此時(shí)射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),CM為邊,在直線CM的下方畫(huà)等邊三角形CMN,ABC的邊長(zhǎng)為4,請(qǐng)直接寫(xiě)出DN長(zhǎng)度的最小值.

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(1)求證:;

(2)如果CF2FG·FB,求證:CG·CEBC·DE.

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1)求證:△ABD≌△ACE;

2)若∠125°,∠230°,求∠3的度數(shù).

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(1)若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同,將多支付貨款300元,求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克?

(2)若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克,且甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍,則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元?

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