已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實數(shù)．
（1）求證：不論m取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為
2
3
，求這個二次函數(shù)的解析式．
（1）∵△=b2-4ac=[-2（m-1）]2-4（m2-2m-3）=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16＞0，
∴不論m取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；

（2）∵x1+x2=2（m-1），x1x2=m2-2m-3，
1
x1
+
1
x2
=
2
3
，
即
x1+x2
x1x2
=
2
3
，
2(m-1)
m2-2m-3
=
2
3
，
解得m=0或5，
二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x-3或y=x2-8x+12．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：二次函數(shù)的表達式為y=2x2+4x-1．
（1）設(shè)這個函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為P，與y軸的交點為A，求P、A兩點的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移1個單位，設(shè)平移后的圖象與x軸的交點為B、C（其中點B在點C的左側(cè)），求B、C兩點的坐標(biāo)及tan∠APB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標(biāo)是（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個根．
（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-3，0），與y軸精英家教網(wǎng)交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)0＜x＜3時，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

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