【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）通過證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF。
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論。

證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2。
∴∠5=∠6。
∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）。
∴AE=CF。
（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF。
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE、BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展

雙葉正方形．

（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．

①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S1=S2；

②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S1與S2是否仍然相等，請(qǐng)說明理由．

（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S，請(qǐng)利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)，AB＝AE，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則= ___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某樓盤2013年房價(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房價(jià)為7600元．設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　�。�

A. 0 B. 2 C. （﹣3）0 D. ﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乘法公式的探究和應(yīng)用

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是__．（寫成兩數(shù)平方差的形式）

（2）如圖，若將陰影部分剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的寬是__，長是__，面積是__．（寫成多項(xiàng)式乘積的形式）

（3）比較左、右兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式__．（用式子來表示）

（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題．

①②（2x﹣y+3）（2x﹣3+y）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）請(qǐng)你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．

（2）求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用．

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同步練習(xí)冊(cè)答案