【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線(xiàn)y=+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.

(1)、求b,c的值;

(2)、點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F,當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)、在(2)的條件下:求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積;在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)、b=-2;c=-3;(2)、(,);(3)、,

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)題意求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),然后代入解析式求出b、c的值;(2)、射線(xiàn)求出直線(xiàn)AB的解析式,設(shè)出點(diǎn)E和F的坐標(biāo),求出EF的長(zhǎng)度,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值;(3)、首先求出點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo),將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成BEF和DEF進(jìn)行求解;過(guò)點(diǎn)E作aEF交拋物線(xiàn)與點(diǎn)P,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),解出方程;過(guò)F作bEF交拋物線(xiàn)與點(diǎn)P,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),解出方程.

試題解析:(1)由已知得:A(-1,0) B(4,5)二次函數(shù)y=+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)B(4,5)

解得:b=-2 c=-3

(2)、如圖:直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0) B(4,5) 直線(xiàn)AB的解析式為:y=x+1

二次函數(shù)y=-2x-3 設(shè)點(diǎn)E(t,t+1),則F(t,-2t-3)

EF=(t+1)-(-2t-3)=

當(dāng)時(shí),EF的最大值= 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,

如圖:

順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形EBFD.

可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)(,),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4)

S=S+S

== /p>

如圖:)過(guò)點(diǎn)E作aEF交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(m,)則有:解得:, ,

)過(guò)點(diǎn)F作bEF交拋物線(xiàn)于,設(shè)(n,)則有:

解得: (與點(diǎn)F重合,舍去)

綜上所述:所有點(diǎn)P的坐標(biāo):,能使EFP組成以EF為直角邊的直角三角形.

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(1)求辦公樓AB的高度;

(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出AE之間的距離.

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