【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)設方程①的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,當k=1時,求x12+x22的值.

【答案】(1)k>﹣;(2)x12+x22=7.

【解析】試題分析:(1)由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△>0,列不等式求解可得;

(2)將k=1代入方程,由韋達定理得出x1+x2=﹣3,x1x2=1,代入到x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2可得.

試題解析:(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,

∴△=(2k+1)2﹣4k2=4k+1>0,

解得:k>﹣

(2)當k=1時,方程為x2+3x+1=0,

∵x1+x2=﹣3,x1x2=1,

∴x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2=9﹣2=7.

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【題目】九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如下表:

時間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200-2x

已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品每天的利潤為y元。

(1)求出y與x的函數(shù)關系式;

(2)問銷售該商品第幾天時,當天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果。

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(1)由mx<n,得x<;

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(3)由a>-5,得a2≤-5a;

(4)由3x>4y,得3x-m>4y-m.

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【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動;點Q從點D出發(fā),沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運動. 已知兩點同時出發(fā),當一個點到達終點時,另一點也停止運動,設運動時間為t(s).

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(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;
(3)在點P、Q的運動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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