Question

4．如圖，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．
（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若將（1）中的△ABD沿BD折疊，則點(diǎn)A正好落在BC邊上的A₁處，當(dāng)AB=1時(shí)，求△A₁DC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線BD即可．
（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A₁C，根據(jù)△A₁DC的面積=$\frac{1}{2}$•A₁C•A₁D計(jì)算即可．

解答 解：（1）∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D，如圖所示，

（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，
∴BC=$\sqrt{2}$，
∵AB=A₁B=AC=1，
∴A₁C=$\sqrt{2}-1$，
∵∠C=45°，∠DA₁C=90°，
∴∠C=∠A₁DC=45°
∴△A₁DC是等腰直角三角形，
∴${S}_{△{A}_{1}DC}$=$\frac{1}{2}{（\sqrt{2}-1）^2}=\frac{{3-2\sqrt{2}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查尺規(guī)作圖、翻折變換、勾股定理、三角形面積等知識，熟練掌握基本尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．