Question

（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒

2cm的速度沿折線A—C—B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），

（1）在AC上是否存在點(diǎn)P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（2）若點(diǎn)P恰好在△ABC的角平分線上，請(qǐng)直接寫出t的值．

Answer 1

（1）PA=PB=2t，PC=4-2t，，；

（2）分類討論：、，、

【解析】

試題分析：（1）假設(shè)存在點(diǎn)P使得PA=PB，則PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△APC 由勾股定理可得，解方程即可；（2）若點(diǎn)P恰好在△ABC的角平分線上，則分多種情況;點(diǎn)P在∠A的平分線上和點(diǎn)P在∠B的平分線上、點(diǎn)P在∠C的平分線上,分別解答即可．

試題解析：（1））假設(shè)存在點(diǎn)P使得PA=PB，則PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△APC中，由勾股定理可得,所以，解得；（2）分多種情況討論; 點(diǎn)P在邊AC上時(shí)即點(diǎn)P在∠B的平分線上時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離等于PC=4-2t，所以，所以；點(diǎn)P在點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)P在∠C的平分線上，所以；點(diǎn)P在邊BC上時(shí)即點(diǎn)P在∠A的平分線上時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離等于PC=2t-4，所以，所以；點(diǎn)P在點(diǎn)B處時(shí)，點(diǎn)P在∠B的平分線上，所以,所以或或或．

考點(diǎn)：1．等腰三角形的判定；2．勾股定理；3．方程的應(yīng)用；4．分類討論．