如圖,已知∠ABC=120°,BD平分∠ABC,∠DAC=60°,若AB=2,BC=3,則BD的長(zhǎng)是(  )
A、5B、7C、8D、9
考點(diǎn):等邊三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使BE=AB,連接AE,則可證得△ABE為等邊三角形,再結(jié)合條件可證明△ABD≌△AEC,可得BD=CE,再利用線段的和差可求得CE,則可求得BD.
解答:解:在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使BE=AB,連接AE,
∵∠ABC=120°,
∴∠ABE=180-∠ABC=60°,
∵BE=AB,
∴△ABE為等邊三角形,
∴AE=AB,∠BAE=∠E=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=BAE,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠EAC=∠BAC+∠BAE,
∴∠BAD=∠EAC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=
1
2
∠ABC=60°,
∴∠ABD=∠E,
在△ABD和△AEC中,
∠BAD=∠EAC
AB=AE
∠ABD=∠E

∴△ABD≌△AEC(ASA),
∴BD=CE,
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,
∴BD=5,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造△ABE再證△ABD≌△AEC是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,則點(diǎn)A′表示的數(shù)是
 
;
(2)若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是
 
;
(3)在 (1)(2)的條件下,線段AB上的點(diǎn)C經(jīng)過(guò)上述操作后得對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′,如果點(diǎn)C′與點(diǎn)C重合,則點(diǎn)C′表示的數(shù)是
 

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1
4
,S△OBD=2.在直線OC上是否存在點(diǎn)P,使得P、D、A 為頂點(diǎn)的三角形與三角形BOD相似?若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),不存在說(shuō)明理由.

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在半徑為2cm的⊙O內(nèi)有長(zhǎng)為2
3
cm的弦AB,由此弦所對(duì)的圓心角∠AOB為( 。
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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在△ABC中,∠C為直角,∠A=30°,CD⊥AB于D,若BD=2,則AB的長(zhǎng)為
 

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把代數(shù)式“
1
x
-5”用文字語(yǔ)言敘述,其中表述不正確的是( 。
A、比x的倒數(shù)小5的數(shù)
B、x的倒數(shù)與5的差
C、x與5的差的倒數(shù)
D、1除以x的商與5的差

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下列說(shuō)法正確的是(  )
A、0是最小的數(shù)
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C、有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和0
D、有理數(shù)分為非負(fù)有理數(shù)和正有理數(shù)

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A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、不能確定

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