【題目】如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF =BC，連接DE、CD、EF．

（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；

（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，寫出求EF長的思路．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）只要證明DE∥CF，DE=CF即可解決問題；
（2）求解思路如下：由四邊形DCFE是平行四邊形，可得EF=DC，只要求出CD即可；

（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，

∴DE=CF，
又∵DE∥CF，
∴四邊形DCFE是平行四邊形．

（2）求解思路如下：
①由四邊形DCFE是平行四邊形，可得EF=DC．
②由△ABC是等邊三角形，D為AB的中點，

可得BD=AB=a，CD⊥AB．
③在Rt△BCD中，BC=a，依據(jù)勾股定理DC長可求，即EF長可求．

解答如下：∵DE∥FC，DE=FC

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC=EF，

∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是a，

∴AD=BD=0.5a，CD⊥AB，BC=a，

在Rt△BCD中，

∴EF==CD=．

練習冊系列答案
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（1）求證：；

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（3）在（2）的條件下，連，.若，則______.

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A. y＝－(x－)x2＋3 B. y＝－3(x＋)x2＋3

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南偏西和南偏西方向，船沿方向行駛海里恰好處在燈塔的正北方向處．

求的長（精確到海里）；

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