Question

1．如圖，直線y=-$\frac{1}{2}$x+m（m＞0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，以CD為邊作矩形ANCD，點A在x軸上．雙曲線y=$-\frac{6}{x}$經(jīng)過點B，與直線CD交于點E，則點E的坐標為（　　）

• A． （$\frac{15}{4}$，-$\frac{8}{5}$）
• B． （4，-$\frac{3}{2}$）
• C． （$\frac{9}{2}$，-$\frac{4}{3}$）
• D． （6，-1）

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象是點的坐標特征求得D（0，m），C（2m，0），然后根據(jù)垂線的性質(zhì)求得A（-$\frac{1}{2}$m，0），進而根據(jù)三角形全等求得B（$\frac{3}{2}$m，-m），代入y=$-\frac{6}{x}$求得m的值，得出直線y=-$\frac{1}{2}$x+2，最后聯(lián)立方程，解方程即可求得．

解答 解：根據(jù)題意，直線y=-$\frac{1}{2}$x+m與x軸交于C，與y軸交于D，
分別令x=0，y=0，
得y=m，x=2m，
即D（0，m），C（2m，0），
又AD⊥DC且過點D，
所以直線AD所在函數(shù)解析式為：y=2x+m，
令y=0，得x=-$\frac{1}{2}$m，
即A（-$\frac{1}{2}$m，0），
作BH⊥AC于H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，
在△AOD和△CHB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAO=∠BCH}\\{∠AOD=∠CHB=90°}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△CHB（AAS），
∴BH=OD=m，CH=OA=$\frac{1}{2}$m，
∴OH=$\frac{3}{2}$m，
∴B點的坐標為B（$\frac{3}{2}$m，-m）
又B在雙曲線雙曲線y=$-\frac{6}{x}$（k＜0）上，
∴$\frac{3}{2}$m•（-m）=-6，
解得m=±2，
∵m＞0，
∴m=2，
∴直線CD的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{6}{x}}\\{y=-\frac{1}{2}x+2}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
故點E的坐標為（6，-1），
故選D．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．