Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE⊥BD，垂足為E，BE＝3DE，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】5.

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出OC＝OB＝OD，得出∠OBC＝∠OCB，由已知條件得出OE＝DE，∠BEC＝90°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OC＝CD，得出△OCD為等邊三角形，因此∠OCD＝60°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠EBC＝30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出CE的長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC＝AC，OB＝BD，AC＝BD，

∴OC＝OB＝OD，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵CE⊥BD，BE＝3ED，

∴OE＝DE，∠BEC＝90°，

∴OC＝CD，

∴OC＝OD＝CD，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠OCD＝60°，

∴∠EBC＝30°，

∴CE＝BC＝×10＝5．