【題目】如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為．

填空：______；

證明：；

當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標．

【答案】（1）3；（2）證明見解析；（3）點坐標為．

【解析】

由點B的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值；

設A點坐標為，則D點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結合可得出∽，由相似三角形的性質可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；

由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結論．

解：點在反比例函數(shù)的圖象，

．

故答案為：3．

證明：反比例函數(shù)解析式為，

設A點坐標為

軸于點C，軸于點D，

點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，

，，，，

，，

．

又，

∽，

，

．

解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，

，

，

整理得：，

解得：，舍去，

點坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以AB，BC，CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN，CAFG，連接EF、GM、ND，設△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3．

（1）猜想S1、S2、S3的大小關系．

（2）請對（1）的猜想，任選一個關系進行證明；

（3）若將圖1中的Rt△ABC改為圖2中的任意△ABC，若SABC＝5，求出S1+S2+S3的值；

（4）若將圖2中的任意△ABC改為任意凸四邊形ABCD，若S△AEG+S△CNK+S△IBH+S△DFM＝α，則四邊形ABCD的面積為　 　（直接用含α的代數(shù)式表示結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定，以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項系數(shù)a的2倍為一次項系數(shù)，一次項系數(shù)b為常數(shù)項構造的一次函數(shù)y=2ax+b叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”，反過來，二次函數(shù)y=ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y=2ax+b的“母函數(shù)”．

（1）若一次函數(shù)y=2x-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”，且二次函數(shù)經過點（3，0），求此二次函數(shù)的解析式及頂點坐標．

（2）若“子函數(shù)”y=x-6的“母函數(shù)”的最小值為1，求“母函數(shù)”的函數(shù)表達式．

（3）已知二次函數(shù)y=-x2-4x+8的“子函數(shù)”圖象直線l與x軸、y軸交于C、D兩點，動點P為二次函數(shù)y=-x2-4x+8對稱軸右側上的動點，求△PCD的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（6，4）．若直線l經過點（1，0），且將OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式是（　�。�

A. y＝x+1B. C. y＝3x﹣3D. y＝x﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2﹣2x﹣3與拋物線C2：y＝x2+mx+n關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側．

（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達式；

（2）求A、B兩點的坐標；

（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為32，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為16，第二次輸出的結果為8，…，則第2019次輸出的結果為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）.

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標；

（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場

乙林場

購樹苗數(shù)量

銷售單價

購樹苗數(shù)量

銷售單價

不超過1000棵時

4元/棵

不超過2000棵時

4元/棵

超過1000棵的部分

3.8元/棵

超過2000棵的部分

3.6元/棵

設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．

（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為　 　元，若都在乙林場購買所需費用為　 　元；

（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系式；

（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝-x+2分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、B．點P是x軸上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F．設點P的橫坐標為m．

（1）點A的坐標為　 　．

（2）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式．

（3）點P在線段OA上時，若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似，求m的值．

（4）若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），稱E、F、P三點為“共諧點”．直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值．

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