Question

（2012•北海）某班有學生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5．
（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；
（2）學校要從該班選出20人參加學校的合唱團，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上．請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？

Answer 1

分析：（1）設男生有6x人，則女生有5x人，根據(jù)男女生的人數(shù)的和是55人，即可列方程求解；
（2）設選出男生y人，則選出的女生為（20-y）人，根據(jù)：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上，即可列出不等式組，從而求得y的范圍，再根據(jù)y是整數(shù)，即可求得y的整數(shù)值，從而確定方案．

解答：解：（1）設男生有6x人，則女生有5x人．（1分）
依題意得：6x+5x=55（2分）
∴x=5
∴6x=30，5x=25（3分）
答：該班男生有30人，女生有25人．（4分）
（2）設選出男生y人，則選出的女生為（20-y）人．（5分）
由題意得：

20-y-y＞2 y≥7

（6分）
解之得：7≤y＜9
∴y的整數(shù)解為：7、8．（7分）
當y=7時，20-y=13
當y=8時，20-y=12
答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．（8分）

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．