【題目】如圖,拋物線y=x2+bx2x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A1,0).

1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2x2頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,);(2ABC是直角三角形,理由詳見(jiàn)解析;(3M,).

【解析】試題分析:1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo);
2)根據(jù)勾股定理的逆定理,可得答案;
3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),兩點(diǎn)之間線段最短,可得M點(diǎn)是對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案.

試題解析:(1)∵點(diǎn)A(1,0)在拋物線上,

解得

∴拋物線的解析式為

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(2)ABC是直角三角形,理由如下:

當(dāng)x=0時(shí),y=2,

C(0,2),則OC=2.

當(dāng)y=0時(shí),

B(4,0),

OA=1OB=4,

AB=5.

∴△ABC是直角三角形;

(3)由題意A.B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,故直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M.

B(4,0),C(0,2)

設(shè)直線BC:y=kx2

4k2=0,

所以直線

當(dāng)時(shí),

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖:若C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系;

2)若C為∠AOB外一點(diǎn),且C不在OA、OB的反向延長(zhǎng)線上,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系.

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根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1A組的人數(shù)是   人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組   ;

3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)25 000名中學(xué)生中,達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少人.

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【題目】如圖,長(zhǎng)方形中,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在點(diǎn)處首次相遇后,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了,并沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)保持速度不變,繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動(dòng),某一時(shí)刻兩點(diǎn)在長(zhǎng)方形某一邊上的點(diǎn)處第二次相遇.若點(diǎn)的速度為.

備用圖

1)點(diǎn)原來(lái)的速度為___________.

2,兩點(diǎn)在點(diǎn)處首次相遇后,再經(jīng)過(guò)___________秒后第二次在點(diǎn)相遇.

3點(diǎn)在___________邊上.此時(shí)___________.

4)在點(diǎn)相遇后,兩點(diǎn)沿原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn).又經(jīng)歷了次相遇后停止運(yùn)動(dòng),請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩點(diǎn)停在長(zhǎng)方形邊上的什么位置?

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【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的書(shū)包,如果以單價(jià)50元出售,那么每月可售出30個(gè),根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高5元,銷售量相應(yīng)減少1個(gè).

1)請(qǐng)寫(xiě)出總的銷售利潤(rùn)y元與銷售單價(jià)提高x元之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果你是經(jīng)理,為使每月的銷售利潤(rùn)最大,那么你確定這種書(shū)包的單價(jià)為多少元?此時(shí),最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】己知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形,然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形.

1)圖乙中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為________(用含字母m,n的整式表示).

2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積.

方法一:________________;

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【題目】濟(jì)南市地鐵1號(hào)線,北起方特站,南至工研院站,共設(shè)11個(gè)車站,201941日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng),標(biāo)志著濟(jì)南市正式邁進(jìn)地鐵時(shí)代11個(gè)站點(diǎn)如圖所示:

某天,王紅從玉符河站開(kāi)始乘坐地鐵,在地鐵各站點(diǎn)做志配者服務(wù),到A站下車時(shí),本次志照者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束,約定向工研院站方向?yàn)檎?dāng)天的乘車記錄如下(單位;站):+3、-2、-6、+7、-5、+3、+6

(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站?

(2)若相鄰兩站之間的距離為3千米,求這次王紅志照服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是多少千米?

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(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說(shuō)明理由;

(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;

拓展探究:

(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A-3,0),與y軸交點(diǎn)為B,且與正比例函數(shù)的圖象的交于點(diǎn)Cm4).

1)求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)Py軸上一點(diǎn),且BPC的面積為6,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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