Question

當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x²-4x+5-k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值．

Answer 1

【答案】分析：當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x²-4x+5-k表示不同類型的函數(shù)，需要分類討論，最終確定函數(shù)的最值．
解答：解：k可取值-1，1，2
（1）當k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，是一次函數(shù)（直線），無最值；
（2）當k=2時，函數(shù)為y=x²-4x+3，為二次函數(shù)．此函數(shù)開口向上，只有最小值而無最大值；
（3）當k=-1時，函數(shù)為y=-2x²-4x+6，為二次函數(shù)．此函數(shù)開口向下，有最大值．
因為y=-2x²-4x+6=-2（x+1）²+8，則當x=-1時，函數(shù)有最大值為8．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值．需要根據(jù)k的不同取值進行分類討論，這是容易失分的地方．