Question

如圖，l₁、l₂、l₃是一組距離不想等的平行線，作等邊△ABC，使A、B在l₁上，C在l₃上，BC交l₂于點(diǎn)M，△ACM的外接圓交l₃于點(diǎn)N，試判斷△AMN的形狀并證明．

Answer 1

△AMN是等邊三角形．
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∵l₁∥l₃，
∴∠BAC=∠ACN=60°，
∵A、M、C、N四點(diǎn)共圓，
∴∠ACN=∠AMN=60°，∠ACB=∠ANM=60°，
∴△AMN是等邊三角形．
分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠BAC=∠ACB=60°，再由l₁∥l₃可知∠BAC=∠ACN=60°，根據(jù)A、M、C、N四點(diǎn)共圓，由圓周角定理可知∠ACN=∠AMN=60°，∠ACB=∠ANM=60°，故可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．