Question

若關(guān)于x的一元二次方程kx²+2（k-2）x+k-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由方程kx²+2（k-2）x+k-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有k≠0且△＞0，然后求它們的公共部分即可．
解答：解：根據(jù)題意得，k≠0且△＞0，
∵△=4（k-2）²-4k（k-3）＞0，
∴k＜4．
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＜4且k≠0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次不等式的解法．