Question

如圖．直線l過A(4，0)和B(0，4)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)y＝ax²的圖象在第一象限內(nèi)相交于P點(diǎn)，且△AOP的面積為，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)直線l為y＝kx＋b(k≠0)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)． 　　∵直線l過A(4，0)和B(0，4)， 　　∴故　　 　　∴直線l的解析式為y＝－x＋4． 　　∵S△AOP＝·OA·|yP|，即＝×4×|yP|． 　　∴|yP|＝． 　　∵點(diǎn)P在第一象限， 　　∴yP＞0， 　　∴yP＝． 　　∵點(diǎn)P在l上， 　　∴＝－xP＋4． 　　得xP＝，∴P(，)． 　　又∵點(diǎn)P在拋物線y＝ax2上． 　　∴＝a，()2，得a＝． 　　∴二次函數(shù)解析式為y＝x2． 　　思路點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是求點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)：①點(diǎn)P在l上；②點(diǎn)P在拋物線y＝ax2上；③點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是△AOP底邊OA上的高．可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，若靈活運(yùn)用這三個(gè)條件則可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，不然就會(huì)給計(jì)算帶來很多麻煩．其思考順序應(yīng)為：先由三角形面積列式求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后把它代入直線l的方程，求得點(diǎn)P的橫縱標(biāo)，最后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝ax2，得到關(guān)于a的方程，從而求得a． 　　評(píng)注：本例屬于一次函數(shù)與最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝ax2的綜合題，要能確定一般的一次函數(shù)解析式，必須有兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，確定y＝ax2型的解析式，需要與它有關(guān)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，若這些條件不能直接得到，那就得充分挖掘題中條件來滿足解題需要．