Question

某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

	A型利潤	B型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元）
（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案？
（3）實(shí)際銷售過程中，公司發(fā)現(xiàn)這批產(chǎn)品尤其是A型產(chǎn)品很暢銷，便決定對(duì)甲店的最后21件A型產(chǎn)品每件提價(jià)a元銷售（a為正整數(shù)）．兩店全部銷售完畢后結(jié)果的總利潤為18000元，求a的值．并寫出公司這100件產(chǎn)品對(duì)甲乙兩店是如何分配的？

Answer 1

分析：（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則分配給甲店B型產(chǎn)品（70-x）件，分配給乙店A型產(chǎn)品（40-x）件，分配給乙店B型產(chǎn)品（x-10）件，然后根據(jù)它們的利潤得到W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]，然后整理即可；然后利用x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0可得到x的取值范圍；
（2）根據(jù)W≤17560得到關(guān)于x的不等式以及（1）中x的取值范圍可得到整數(shù)x為38、39、40，即有三種不同的分配方案；
（3）根據(jù)題意總利潤為W加上21a等于18000，即20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，然后把x的值分別代入計(jì)算確定a的值，同時(shí)得到分配方案．

解答：解：（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]
=20x+16800，
∵x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0，
∴10≤x≤40，
答：W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是W=20x+16800（10≤x≤40且x為整數(shù)）；

（2）根據(jù)題意得：20x+16800≥17560，
解得：x≥38，
∵10≤x≤40，
∴38≤x≤40，
∴整數(shù)x可為38、39、40，
即有三種不同的分配方案；

（3）解：20x+16800+21a=18000，
整理得：21a+20x=1200，
當(dāng)x=38時(shí)，a=

1200-20×38

21

=20

20

21

，不合題意舍去，
當(dāng)x=39時(shí)，a=

1200-20×39

21

=20，
當(dāng)x=40時(shí)，a=

1200-20×40

21

=19

1

21

，不合題意舍去，

所以a為20元，公司這100件產(chǎn)品對(duì)甲乙兩店分配如下：甲店：A型產(chǎn)品39件，B型產(chǎn)品31件；乙店：A型產(chǎn)品1件，B型產(chǎn)品29件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題．也考查了一元一次方程不等式的應(yīng)用．