已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.

(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A、D兩點(diǎn)作⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)，再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，AB＝6，BD＝2 ，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積(結(jié)果保留根號和π)．

解：(1)如圖 (需保留線段AD中垂線的痕跡)．

直線BC與⊙O相切．理由如下：

連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.

∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC.

∴∠ODA＝∠DAC.

∴OD∥AC.

∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC.

又∵直線BC過半徑OD的外端，

∴BC為⊙O的切線．

(2)設(shè)OA＝OD＝r，

在Rt△BDO中，OD2＋BD2＝OB2，

∴r2＋(2 )2＝(6－r)2，解得r＝2.

∵tan∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°.

∴S扇形ODE＝＝π.

∴所求圖形面積為S△BOD－S扇形ODE＝2 －π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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