Question

作一個(gè)等腰三角形，使得腰與底之比為黃金比．
（1）尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡；
（2）寫出你的作法；
（3）證明：腰與底之比為黃金比．

Answer 1

解：（1）腰與底之比為黃金比為黃金比如圖，

（2）作法：①畫線段AB作為三角形底邊；
②取AB的一半作AB的垂線AC，連接BC，在BC上取CD=CA．
③分別以A點(diǎn)和B點(diǎn)為圓心、以BD為半徑劃弧，交點(diǎn)為E；
④分別連接EA、EB，則△ABE即是所求的三角形．
（3）證明：設(shè)AB=2，則AC=1，BC=，AE=BE=BD=BC-CD=-1，
=．
分析：（1）根據(jù)黃金分割的作法和本題的要求作圖即可；
（2）先畫線段AB作為三角形底邊，再取AB的一半作AB的垂線AC，連接BC，在BC上取CD=CA，分別以A點(diǎn)和B點(diǎn)為圓心、以BD為半徑劃弧，交點(diǎn)為E，分別連接EA、EB，即可畫出圖形；
（3）先設(shè)AB=2，求出AE的長即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了黃金分割點(diǎn)的概念，熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關(guān)系，能夠熟練求解和作圖是本題的關(guān)鍵．