【題目】如圖,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=13,AB=10,△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上,當(dāng)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動時,A隨之在OM上運(yùn)動,△ABC的形狀始終保持不變,在運(yùn)動的過程中,點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為____.
【答案】7
【解析】
作CH⊥AB于H,連接OH,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH=AB=5,再利用勾股定理計(jì)算出CH=12,接著根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OH=AB=5,則利用三角形三邊的關(guān)系得到OC≥CH-OH(當(dāng)點(diǎn)C、O、H共線時取等號),從而得到點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離.
作CH⊥AB于H,連接OH,如圖,
∵AC=BC=13,
∴AH=BH=AB=5,
在Rt△BCH中,
在Rt△AOB中,
OH=
∵OCCHOH(當(dāng)點(diǎn)C.O、H共線時取等號),
∴OC的最小值為 CHOH=12-5=7.
故填:7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問題:
OA1=1;
OA2=; S1=×1×1=;
OA3=; S2=××1=;
OA4=; S3=××1=;
(1)推算出OA10= .
(2)若一個三角形的面積是.則它是第 個三角形.
(3)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述面積變化規(guī)律;
(4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值.
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【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、BC上,DE=AE,且∠B=∠C=∠DEA=β。
(1)求證:△BDE≌△CEA
(2)當(dāng)∠DEB=β 時,
①求 β 的值;
②若將△AEC繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn),使得∠DEA =90°,如圖2所示,其余條件不變,連結(jié)AB交CE的延長線于F,求證:CF=CA .
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【題目】如圖,在邊長為5的正方形ABCD中,以A為一個頂點(diǎn),另外兩個頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上,且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形的個數(shù)為( )
A.3B.4C.5D.6
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【題目】小米利用暑期參加社會實(shí)踐,在媽媽的幫助下,利用社區(qū)提供的免費(fèi)攤點(diǎn)賣玩具,已知小米所有玩具的進(jìn)價均2元個,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每天玩具銷售量y件與銷售價格x元件的關(guān)系如圖所示,其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC段為一次函數(shù)圖象的一部分,設(shè)小米銷售這種玩具的日利潤為w元.
根據(jù)圖象,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
求出每天銷售這種玩具的利潤元與元件之間的函數(shù)關(guān)系式,并求每天利潤的最大值;
若小米某天將價格定為超過4元,那么要使得小米在該天的銷售利潤不低于54元,求該天玩具銷售價格的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn),延長BP至點(diǎn)D,使得AD=AP,當(dāng)AD⊥AB時,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)若AB-BC=4,AC=8.求AB的長度和DE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC.
(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)將△ABC對折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖②);
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
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