【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,點(diǎn)PAC邊上的一點(diǎn),延長BP至點(diǎn)D,使得AD=AP,當(dāng)ADAB時(shí),過點(diǎn)DDEACE

(1)求證:∠CBP=ABP;

(2)ABBC=4,AC=8.求AB的長度和DE的長度.

【答案】1)見詳解;(2AB=10,DE =4.

【解析】

1)要證∠CBP=ABP,只需證∠BPC=BDA即可,而題目告訴AP=AD,結(jié)論顯然;

2)設(shè)AB的長為x,則BC可用x表示,用勾股定理建立方程即可解出x即可求出AB的長度,過點(diǎn)PPFBA于點(diǎn)F,證明BCPBFP可求得BF=BC=6AF=AB-BF=4,證明PAFADE,可得DE=AF=4.

(1)∵∠C=90°

∴∠CBP+BPC=90°,

DABA,

∴∠PBA+BDA=90°

AD=AP,

∴∠BDA=DPA=BPC,

∴∠CBP=ABP

(2)設(shè)AB=x,

ABBC=4

BC=x4,

AC=8,

∴在RtABC,(x4)2+64=x2

解得:x=10,

AB=10,

過點(diǎn)PPFBA于點(diǎn)F,如圖

BCPBFP中:

BCPBFP(AAS),

BF=BC=6,

AF=4

DEAC,

∴∠EAD+ADE=90°=PAF+EAD,

∴∠PAF=ADE,

PAFADE中,

PAFADE(AAS),

DE=AF=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作圖題(不寫作法)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.
1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求△ABC的面積;

3)在x軸上畫點(diǎn)P,使PA+PC最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以 B,C 為圓心,以大于BC 的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn) M,N;②作直線 MN AB 于點(diǎn) D,連接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,則∠ACB 的度數(shù)為

A.90°B.95°C.105°D.110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點(diǎn)C,點(diǎn)A、B在直線l同側(cè),BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.求證:△AEC≌△CDB;

(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′,連接B′C,求△AB′C的面積.

(3)拓展提升:如圖3,等邊△EBC中,EC=BC=4cm,點(diǎn)OBC上,且OC=3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC2cm/s速度運(yùn)動,連結(jié)OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上,求點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間ts.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MON=90°,已知ABC中,AC=BC=13,AB=10ABC的頂點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上,當(dāng)點(diǎn)BON上運(yùn)動時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動,ABC的形狀始終保持不變,在運(yùn)動的過程中,點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分線,DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.

(1)求證:△ABC為直角三角形.

(2)求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】7分)現(xiàn)有一個六面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6且質(zhì)地均勻的正方形骰子,另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字12,3的卡片(卡片除數(shù)字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字,然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張,記下卡片上的數(shù)字.

1)請用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法,求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率;

2)小明和小王做游戲,約定游戲規(guī)則如下:若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7,則小明贏;若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7,則小王贏,問小明和小王誰贏的可能性更大?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過點(diǎn)CCF平行于BAPQ于點(diǎn)F,連接AF

(1)求證:AED≌△CFD;

(2)求證:四邊形AECF是菱形.

(3)若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在4×8的網(wǎng)格紙中,每個小正方形的邊長都為1,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動,點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒2個單位,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒1個單位,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí),兩個點(diǎn)都停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t0t4).

1)請?jiān)?/span>4×8的網(wǎng)格紙圖①中畫出t3秒時(shí)的線段PQ.并求其長度;

2)若MBC的中點(diǎn),PQM的面積為S,請用含有t的代數(shù)式來表示S;

3)當(dāng)t為多少時(shí),△PQB是以PQ為腰的等腰三角形?

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