Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線AD交于點E，交BC的延長線于點F．試說明：△ABF∽△CAF．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：如圖，證明∠ACF=∠BAC，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；結(jié)合∠AFC=∠AFB，即可解決問題．

解答：證明：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD（設(shè)為α）；
∵EF⊥AD，且EF平分AD，
∴AF=DF，∠ADF=∠DAF；
∵∠ACF=∠ADF+α，∠BAC=∠DAF+α，
∴∠ACF=∠BAC，
∵∠AFC=∠AFB，
∴△ABF∽△CAF．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)．