【題目】如圖①,AB=AC,BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB.問:(答題時,注意書寫整潔)
(1)圖①中有幾個等腰三角形?(寫出來,不需要證明)
(2)過D點作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,如圖②,圖中增加了幾個等腰三角形,選一個進行證明.
(3)如圖③,若將題中的△ABC改為不等邊三角形,其他條件不變,圖中有幾個等腰三角形?線段EF與BE、CF有什么關系?(寫出來,不需要證明)
【答案】(1)有兩個等腰三角形:△ABC,△BDC.(2)增加了三個等腰三角形:△EBD,△FDC,△AEF,證明見解析;(3)有兩個等腰三角形:△EBD,△FDC.EF=BE+CF,理由見解析
【解析】
(1)由條件可證得∠DBC=∠DCB,所以共有兩個等腰三角形;
(2)由平行和角平分線的性質可得∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,且AE=AF,所以增加了三個等腰三角形;
(3)此時同②只能得出∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,即只有兩個等腰三角形,且EF=BE+FC.
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CD分別是角平分線,
∴∠DBC=12∠ABC=12∠ACB=∠DCB,
∴DB=DC,
∴△BDC是等腰三角形,
即在圖1中共有兩個等腰三角形;
(2)∵EF∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBE=∠DBC,
∴∠DBE=∠EDB,
∴EB=ED,
∴△EBD為等腰三角形,同理△FDC為等腰三角形,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠AFE,
∵AB=AC,
∴△AEF為等腰三角形,
即在圖2中增加了三個等腰三角形;
(3)同(2)可證明得△EBD為等腰三角形,△FDC為等腰三角形,
所以EF=BE+CF,
即只有兩個等腰三角形.
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【題目】某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務,從開始加工到完成這項任務共用了9天,乙車間在加工2天后停止加工,引入新設備后繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這項任務為止,設甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y(件),與甲車間加工時間x(天),y與x之間的關系如圖(1)所示.由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z(件)與甲車間加工時間x(天)的關系如圖(2)所示.
(1)甲車間每天加工零件為_____件,圖中d值為_____.
(2)求出乙車間在引入新設備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式.
(3)甲車間加工多長時間時,兩車間加工零件總數(shù)為1000件?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年“中秋”節(jié)前,朵朵的媽媽去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的五仁和豆沙月餅若干,放入不透明的盒中,此時從盒中隨機取出五仁月餅的概率為 ;爸爸從盒中取出五仁月餅3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后,這時隨機取出五仁月餅的概率為 .
(1)請你用所學知識計算:媽媽買的五仁月餅和豆沙月餅各有多少只?
(2)若朵朵一次從盒內剩余月餅中任取2只,問恰有五仁月餅、豆沙月餅各1只的概率是多少?(用列表法或樹狀圖計算)
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【題目】閱讀資料:我們把頂點在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如圖1∠ABC所示.同學們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點,當弦AC經過圓心O時,且AB切⊙O于點A,此時弦切角∠CAB=∠P(圖2)
證明:∵AB切⊙O于點A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直徑,∴∠P=90°∴∠CAB=∠P
問題拓展:若AC不經過圓心O(如圖3),該結論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?請說明理由.
知識運用:如圖4,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.
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【題目】中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況,隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
()寫出扇形圖中__________,并補全條形圖.
()在這次抽測中,測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________個、__________個.
()該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有人,如果體育中考引體向上達個以上(含個)得滿分,請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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【題目】□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】如圖所示,點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點,AB⊥OP于點E,BC⊥MN于點C,AD⊥MN于點D,下列結論錯誤的是( )
A. AD+BC=AB B. 與∠CBO互余的角有兩個
C. ∠AOB=90° D. 點O是CD的中點
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