【題目】甲乙兩人從A地出發(fā)去相距1800米的B地,甲出發(fā)1.5分鐘后乙再出發(fā),在中途乙追上甲,追上甲后,乙發(fā)現(xiàn)有東西忘帶了,于是以原來1.2倍的速度返回,甲則繼續(xù)以原速度前行,乙返回A地后取東西花了2分鐘,取完東西后立即以返回時的速度追甲,甲達(dá)到B地以后立即返回,并與乙在途中相遇,設(shè)甲乙兩人之間的距離為y(米),甲出發(fā)的時間為x(分鐘),y與x的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)甲乙兩人第二次相遇時,兩人距B地的距離為_____米.
【答案】
【解析】
由題意,甲的速度為1000÷7.5=米/分,再根據(jù)路程的關(guān)系求得乙返回時的速度為 米/分,根據(jù)相遇問題中的數(shù)量關(guān)系得到甲、乙兩人最后相遇時,乙距B地的路程.
解:設(shè)乙原來的速度為a米/分,b分時,乙第一次追上甲,
由圖可知:7.5分時,乙取東西返回時到A地,此時,甲、乙相距1000米,即甲7.5分走了1000米,
∴甲的速度是:(米/分),
根據(jù)題意得: ,
解得:a(b﹣1.5)=1.2a(7.5﹣b),
b=,1.2a=,
即乙返回時的速度為米/分,
設(shè)甲和乙第二次相遇的時間為m分,
(m﹣7.5﹣2)×+(m﹣7.5)×=1800+1800﹣1000,
m=,
1800﹣(﹣7.5﹣2)×=.
則當(dāng)甲乙兩人第二次相遇時,兩人距B地的距離為米.
故答案為:.
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【題目】已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)證明ABDF是平行四邊形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點A(-1,0)、B(4,0)與y軸交于點C,tan∠ABC=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M在第一象限的拋物線上,ME平行y軸交直線BC于點E,連接AC、CE,當(dāng)ME取值最大值時,求△ACE的面積.
(3)在y軸負(fù)半軸上取點D(0,-1),連接BD,在拋物線上是否存在點N,使∠BAN=∠ACO-∠OBD?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=1,AE⊥AD,交BC于點E,EA平分∠BED.
(1)CD的長是_____;
(2)當(dāng)點F是AC中點時,四邊形ABCD的周長是_____.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點D、E分別是AB、BC的中點,把△BDE繞點B旋轉(zhuǎn),連接AD、AE、CD、CE,如圖2.
(1)求證:△BDE∽△BAC.
(2)求△ABE面積最大時,△ADE的面積.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點D落在△ACE的邊所在直線上時,直接寫出CE的長.
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【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題:
材料一:平面直角坐標(biāo)系中,對點A(x1,y1),B(x2,y2)定義一種新的運算:AB=x1x2+y1y2,例如:若A(1,2),B(3,4),則AB=1×3+2×4=11
材料二:平面直角坐標(biāo)系中,過橫坐標(biāo)不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜率為kAB=,由此可以發(fā)現(xiàn):若kAB==1,則有y1﹣y2=x1﹣x2,即x1﹣y1=x2﹣y2,反之,若x1,x2,y1,y2,滿足關(guān)系式x1﹣y1=x2﹣y2,則有y1﹣y2=x1﹣x2,那么kAB==1.
(1)已知點M(﹣2,﹣6),N(3,﹣2),則MN= ,若點A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且滿足關(guān)系式2x1+y1=2x2+y2,那么kAB= ;
(2)如圖,橫坐標(biāo)互不相同的三個點C,D,E滿足CD=DE,且D點是直線y=x上第一象限內(nèi)的點,點D到原點的距離為2.過點D作DF∥y軸,交直線CE于點F,若DF=6,請結(jié)合圖象,求直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積.
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【題目】已知二次函數(shù),的最小值為0;.當(dāng)時有;且對于任意實數(shù),.
(1)的對稱軸為_________,頂點坐標(biāo)為_____________;
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)令,試求實數(shù),使得實數(shù)最大,當(dāng)時成立.
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【題目】如圖所示,菱形ABCD的邊長是2厘米,∠BAD=120°,動點M以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)向B移動,動點N以2厘米/移的速度自B點出發(fā)向D移動,兩點中任一個到達(dá)線段端點移動便告結(jié)束.若點M、N同時出發(fā)運動了t秒,記△BMN的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,四 邊形OABC是矩形,點A、C在坐標(biāo)軸上,△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點D在X軸上,直線BD交Y軸于點F,交OE于點H,線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根,且OC>BC.
(1)求直線BD的解析式.
(2)求 △OFH的面積.
(3)點M在坐標(biāo)軸上,平面內(nèi)是否存在點N,使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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