Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=6，CB=8，點P與點Q分別是AB、CB邊上的動點，點P與點Q同時出發(fā)，點P以每秒2個單位長度的速度從點A→點B運動，點Q以每秒1個單位長度的速度從點C→點B運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．（設(shè)運動時間為t秒）
（1）如果存在某一時刻恰好使QB=2PB，求出此時t的值；
（2）在（1）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）當t秒QB=2PB時，BP=6-2t，BQ=8-t，就有8-t=2（6-2t），求出結(jié)論就可以了；
（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根據(jù)矩形的面積減去三角形BPQ的面積就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意可知AP=2t，CQ=t，
∴PB=AB-AP=6-2t，QB=CB-CQ=8-t．
當QB=2PB時，有8-t=2（6-2t）．
解這個方程，得t=

4

3

．
所以當t=

4

3

秒時，QB=2PB．
（2）當t=

4

3

時，PB=6-2t=

10

3

，
QB=8-t=

20

3

．
∴S△QPB=

1

2

•PB•QB=

1

2

×

10

3

×

20

3

=

100

9

．
∵S_{長方形ABCD}=AB•CB=6×8=48，
∴S_陰影=S_{長方形ABCD}-S_△QPB≈37．

點評：本題考查了運用一元一次方程解實際問題的運用，三角形的面積公式的運用，矩形的面積公式的運用，解答時求出t的值是關(guān)鍵．