Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

Answer 1

【答案】C
【解析】 解：過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，

則∠AMO=∠BNC=90°，
∵四邊形AOCB是菱形，
∴OA=BC=AB=OC，AB//OC，OA//BC，
∴∠AOM=∠BCN，
∵A（3，4），
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM和△BCN中

∴△AOM≌△BCN（AAS），
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，4），
把B的坐標(biāo)代入y= 得：k=32，
即y= ，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用菱形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．