如圖,在頂角為30°的等腰△ABC中,AB=AC,若過點C作CD⊥AB于點D.根據(jù)圖形計算tan∠BCD=
 
考點:解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)
專題:
分析:設(shè)AB=AC=a.解Rt△ACD,求出CD=
1
2
AC=
1
2
a,AD=
3
2
a,那么DB=AB-AD=(1-
3
2
)a,然后在Rt△CBD中利用正切函數(shù)的定義即可求出tan∠BCD的值.
解答: 解:設(shè)AB=AC=a.
在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠A=30°,
∴CD=
1
2
AC=
1
2
a,AD=
3
CD=
3
2
a,
∴DB=AB-AD=(1-
3
2
)a.
在Rt△CBD中,∵∠CDB=90°,
∴tan∠BCD=
DB
CD
=
(1-
3
2
)a
1
2
a
=2-
3

故答案為2-
3
點評:本題考查了解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
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4
3
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A、
28
B、
a2
2
C、
x2+y2
D、
a2-4a+4

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