20．計(jì)算：（1+$\frac{1}{a-1}$）2$÷\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$-$\frac{1}{a+1}$．

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$-$\frac{1}{a+1}$=a-$\frac{1}{a+1}$=$\frac{{a}^{2}+a-1}{a+1}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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9．一個立方體的體積比棱長為5cm的立方體體積的2倍還大50cm3，求這個正方體的棱長（結(jié)果精確到0.01）．

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11．如圖，已知直線L1∥L2，直線L3和直線L1、L2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P．
（1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時，試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系．并證明． 
（2）若點(diǎn)P在直線L3上C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？分別畫出圖形并證明．

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8．閱讀下面材料：
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計(jì)算|x1|，$\frac{{|{{x_1}+{x_2}}|}}{2}$，$\frac{{|{{x_1}+{x_2}+{x_3}}|}}{3}$，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)閨2|=2，$\frac{{|{2+（-1）}|}}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{|{2+（-1）+3}|}}{3}$=$\frac{4}{3}$，所以數(shù)列2，-1，3的價值為$\frac{1}{2}$．
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價值．如數(shù)列-1，2，3的價值為$\frac{1}{2}$；數(shù)列3，-1，2的價值為1；…．經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為$\frac{1}{2}$．根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）數(shù)列-4，-3，2的價值為$\frac{5}{3}$；
（2）將“-4，-3，2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的價值的最小值為$\frac{1}{2}$，取得價值最小值的數(shù)列為-3，2，-4，；或2，-3，-4（寫出一個即可）；
（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的價值的最小值為1，則a的值為4．

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15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（k-3）x-k2=0．
（1）求證：無論k取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若x1，x2是原方程的兩根，且（x1-x2）2=8，求k的值．

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5．計(jì)算（-$\frac{1}{2}$xy2）3．

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12．先化簡，再求值：（x+1）（x2+x+1）-x2（x-3），其中x=-2．

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9．已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形ABCD的面積．

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10．用適當(dāng)方法解下列方程：
（1）3x2-5x=0
（2）x2-6x+4=0．

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