如圖，等腰△中，，是上一點(diǎn)，且．

（1）試說(shuō)明：△∽△；

（2）若，，求的長(zhǎng)；

（3）若，求的度數(shù)．

 

【答案】

 

（1）證明略

（2）

（3）30°

【解析】解：（1）　　　∵AB＝AC，AD＝BD

∴∠B＝∠C，∠B＝∠DAB

∴∠B＝∠C＝∠DAB

∴△ABC∽△DBA　…………………3分

（2）∵△ABC∽△DBA

　　∴　　　　　……………………5分

　即

∴　　　　　　　……………………8分

（3）設(shè)AD＝，則BC＝，BD＝，

　　　作AH⊥BC于點(diǎn)H，則H為BC的中點(diǎn)

　　　∴DH＝BH－BD＝

在Rt△中，　　　……………………10分

∴　　　　　　　　　　　　　　……………………11分

∵，

∴

∴　　　　　　　　　　　……………………13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）⊙O是否為△ABC的內(nèi)切圓？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半徑．

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如圖，等腰△ABC中，AE是底邊BC上的高，點(diǎn)O在AE上，⊙O與AB和BC分別相切．
（1）⊙O是否為△ABC的內(nèi)切圓？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半徑．

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如圖，等腰△ABC中，AE是底邊BC上的高，點(diǎn)O在AE上，⊙O與AB和BC分別相切．
（1）⊙O是否為△ABC的內(nèi)切圓？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半徑．

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如圖，等腰△ABC中，AE是底邊BC上的高，點(diǎn)O在AE上，⊙O與AB和BC分別相切．
（1）⊙O是否為△ABC的內(nèi)切圓？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半徑．

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