Question

割圓術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率．請你也用這個(gè)方法求出二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積是（ ）
A．5
B．
C．4
D．17-4π

Answer 1

【答案】分析：設(shè)該二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，連接AB，可作直線l∥AB，當(dāng)直線l與該拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為C、D，求出△OCD的面積即為拋物線圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積．
解答：解：如圖，設(shè)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A、B，則有：
A（4，0），B（0，4）；
作直線l∥AB，易求得直線AB：y=-x+4，
所以設(shè)直線l：y=-x+h，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)（相切）時(shí)，有：
-x+h=（x-4）²，
整理得：x²-x+4-h=0，
△=1-4×（4-h）=0，即h=3；
所以直線l：y=-x+3；
設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為C、D，則C（3，0）、D（0，3），
因拋物線的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積大于S_△OCD小于S_△OAB
S_△OCD=×3×3=4.5． S_△OAB=×4×4=8，
故拋物線的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積在4.5＜S＜8的范圍內(nèi)，選項(xiàng)中符合的只有A，
故選A．
點(diǎn)評：此題考查的是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形面積的求法等知識，難度適中．