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【題目】拋物線yax2bx3經過點ABC,已知A(-1,0),B3,0).

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,P為線段BC上一點,過點Py軸的平行線,交拋物線于點D,當BDC的面積最大時,求點P的坐標;

3)如圖2,在(2)的條件下,延長DPx軸于點F,Mm0)是x軸上一動點,N 是線段DF上一點,當BDC的面積最大時,若∠MNC90°,請直接寫出實數m的取值范圍.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=-x2+2 x+3;

(2)點P的坐標( );

(3)實數m的取值范圍是0≤m

【解析】解:(1)由題意得: ,解得:

∴拋物線解析式為y=-x2+2 x+3.

(2)在y=-x2+2 x+3中,當x=0,y=3,即C(0,3),

設直線BC的解析式為ykxb',則 解得

∴直線BC的解析式為y=-x+3.

Px,3-x),則Dx,-x2+2 x+3)

∴SBDC =SPDC +SPDBPD·xPD·(3-x

PD×3=(-x2+3 x

x2

∴當x時,△BDC的面積最大,

此時P,

(3)0≤m

提示:將x代入y=-x2+2 x+3,得

y,∴點D的坐標為(, ),

C點作CGDF,則CG

NDG上時,點N與點D重合時,

M的橫坐標最大.

∵∠ MNC=90°,∴

C(0,3),D, ),Mm,0),

,

解得m.即點M的坐標為(,0),即m的最大值為;

N在線段GF上時,設GNx,則NF=3-x,易證:Rt△NCG∽Rt△MNF,

,即,整理得,

MF,∴當x時(NP重合),MF有最大值

此時,MO重合,∴M的坐標為(0,0),∴m的最小值為0,

故實數m的取值范圍為0≤m

練習冊系列答案
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②若點P為數軸上一點,且PA﹣PB=OP,求的值;

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