Question

9．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為-2和4，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為x
（1）若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出AB之間的距離，再根據(jù)P點(diǎn)的位置，求出它對應(yīng)的數(shù)．
（2）因分情況進(jìn)行討論P(yáng)點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，AB中間和B點(diǎn)右側(cè)三種情況進(jìn)行討論．

解答 解：（1）因數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是-2和4，所以AB=6，
又因P為線段AB的三等分點(diǎn)，
所以 AP=6×$\frac{1}{3}$=2或AP=6×$\frac{2}{3}$=4，
所以P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0或2；

（2）若P在A點(diǎn)左側(cè)，則
-2-x+4-x=10，
       x=-4，
若P在A點(diǎn)、B中間，因AB=6，所以不存在這樣的點(diǎn)P，
P在B點(diǎn)右側(cè)，則
x-4+x+2=10，
      x=6．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了學(xué)生對數(shù)軸與路程問題相結(jié)合的問題的解答情況，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．