Question

17．有三張點(diǎn)數(shù)不同的撲克牌，隨意分給甲、乙、丙每人一張，然后收起來洗牌之后再分給他們，這樣分了n次之后，三人累計(jì)的點(diǎn)數(shù)：甲為16，乙為11，丙為24，已知甲第一次得到的牌是其中點(diǎn)數(shù)最大的一張，求這三張牌的點(diǎn)數(shù)各是多少？（說明：撲克牌的點(diǎn)數(shù)與牌面上的數(shù)字相同，對(duì)于“A“、“K“、“Q“、“J“，它們的點(diǎn)數(shù)分別是1，13，12，11．）

Answer 1

分析 設(shè)三張牌點(diǎn)數(shù)分別為a，b，c，且1≤c＜b＜a≤13，根據(jù)3人n次的牌面數(shù)字之和為51=3×17，且3張牌數(shù)字之和至少為6可得a+b+c=17，n=3；甲三次得的點(diǎn)數(shù)為a，x₂，x₃，則a+x₂+x₃=16＜17=a+b+c從而可得x₂=x₃=c，即a+2c=16，由乙得y₁，y₂，y₃及y₁≠a可得y₁+y₂+y₃=11＜16=a+c+c，即可知y₂=y₃=b，y₁=c，即c+2b=11，根據(jù)3張牌每張牌均出現(xiàn)3次可得2a+b=24，列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求解即可得．

解答 解：設(shè)三張牌點(diǎn)數(shù)分別為a，b，c，且1≤c＜b＜a≤13，
則n（a+b+c）=16+11+24=51=3×17，
又∵a+b+c≥3+2+1=6，則a+b+c=17，n=3，
甲三次得的點(diǎn)數(shù)為a，x₂，x₃，則a+x₂+x₃=16＜17=a+b+c，
∴x₂+x₃＜b+c，
∵b≠c，
∴x₂≠b，x₃≠b，
∴x₂=x₃=c，
由乙得y₁，y₂，y₃及y₁≠a可得y₁+y₂+y₃=11＜16=a+c+c，
∴y₂=y₃=b，y₁=c，
由三張紙牌各出現(xiàn)3次可得丙3次得到的紙牌為b、a、a，
根據(jù)題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+2c=16}\\{c+2b=11}\\{b+2a=24}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
答：這三張牌的點(diǎn)數(shù)分別是10、4、3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，根據(jù)三人累計(jì)點(diǎn)數(shù)之和得出三張紙牌牌面數(shù)字之和與洗牌次數(shù)是解題的前提，甲第一次得到的牌是其中點(diǎn)數(shù)最大的一張是解題的突破點(diǎn)，邏輯推理是解題的關(guān)鍵．