Question

如圖，平行于y軸的直線l₁分別與雙曲線（x＞0）和雙曲線（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，平行于y軸的直線l₂分別與這兩支雙曲線交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2CD，則四邊形ABCD的面積為________．

Answer 1

分析：設(shè)直線l₁的解析式為y₁=a，線l₂的解析式為y₂=b（b＞a＞0），由于直線l₁分別與雙曲線（x＞0）和雙曲線（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線l₂分別與這兩支雙曲線交于D、C兩點(diǎn)，故可用a、b分別表示出AB及CD的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=2CD即可得出a、b的關(guān)系式，根據(jù)梯形的面積公式求解即可．
解答：設(shè)直線l₁的解析式為y₁=a，線l₂的解析式為y₂=b（b＞a＞0），
∵直線l₁分別與雙曲線（x＞0）和雙曲線（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線l₂分別與這兩支雙曲線交于D、C兩點(diǎn)，
∴AB=-=，CD=-=，
∵AB=2CD，即=，
∴b=2a，
∵l₁∥y軸，l₂∥y軸，
∴l(xiāng)₁∥l₂，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•（b-a）
=（+）•（b-a）
=••（b-a）
=••a
=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)及梯形的面積公式等知識(shí)，難度適中．