【題目】如圖，在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M 兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F ，F(xiàn)B為⊙O的直徑．

（1）求證：AM是⊙O的切線

（2）當(dāng)BE=3，cosC=時(shí)，求⊙O的半徑．

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】分析：(1)連結(jié) 根據(jù)BM平分∠ABC，得到根據(jù)，得到根據(jù)等量代換得到證明OM∥BC，AE是BC邊上的高線，得到，即可證明.

根據(jù)cosC==,求出的長度，根據(jù), cos∠AOM = cosC=,

得到AO=, AB=+OB=,求解即可.

詳解：(1)連結(jié)

∵BM平分∠ABC，

∴ 又

∴

∴ OM∥BC，

AE是BC邊上的高線

∴

∴

∴AM是⊙O的切線

（2）∵,

∴,

∴E是BC中點(diǎn),∴,

∵cosC==,

∴

∵OM∥ BC，,

∴, ∴

又

∴

在中，cos∠AOM = cosC=,

∴AO=,

AB=+OB=,

而

∴=,

OM=,

∴⊙O的半徑是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線，高線，對(duì)應(yīng)角的平分線對(duì)應(yīng)相等；②兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④兩邊和其中一邊上的高線（或第三邊上的高線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確命題有________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線L1：y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，abc≠0)與直線L2都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L1與頂點(diǎn)Q在直線L2上，則稱此直線L2與該拋物線L1具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線L2叫做拋物線L1的“帶線”，拋物線L1叫做直L2的“路線”.

(1) 若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，則m+n=_______.

(2) 若某“路線”L1的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，它的“帶線” L2的解析式為y=2x-4，則此“路線”L的解析式為：_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C 的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA＝200米，山坡坡度為（即tan∠PAB＝），且O、A、B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的垂直高度．（測傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)材料，解答問題

如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，-4，4，-1，則兩點(diǎn)間的距離為；兩點(diǎn)間的距離為；兩點(diǎn)間的距離為；由此，若數(shù)軸上任意兩點(diǎn)分別表示的數(shù)是，則兩點(diǎn)間的距離可表示為．反之，表示有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，稱之為絕對(duì)值的幾何意義．

問題應(yīng)用1：

（1）如果表示-1的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是2，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值為___________；

（2）方程的解____________；

（3）方程的解______________ ；

問題應(yīng)用2：

如圖，若數(shù)軸上表示的點(diǎn)為.

（4）的幾何意義是數(shù)軸上_____________，當(dāng)__________，的值最小是____________；

（5）的幾何意義是數(shù)軸上_______，的最小值是__________，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上應(yīng)位于__________上；

（6）根據(jù)以上推理方法可求的最小值是___________，此時(shí)__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在桌面上,有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體,如圖所示．

(1)請畫出這個(gè)幾何體的三視圖．

(2)若將此幾何體的表面噴上紅漆(放在桌面上的一面不噴),則三個(gè)面上是紅色的小正方體有 個(gè)．

(3)若現(xiàn)在你的手頭還有一些相同的小正方體可添放在幾何體上,要保持主視圖和左視圖不變,則最多可以添加___個(gè)小正方體．

(4)若另一個(gè)幾何體與幾何體的主視圖和左視圖相同,而小正方體個(gè)數(shù)則比幾何體多1個(gè),請?jiān)趫D2中畫出幾何體的俯視圖中的任意兩種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點(diǎn)H．

（1）求證：BH=EH；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[閱讀理解]射線是內(nèi)部的一條射線，若則我們稱射線是射線的伴隨線．

例如，如圖1，，則，稱射線是射線的伴隨線：同時(shí)，由于，稱射線是射線的伴隨線．

[知識(shí)運(yùn)用]

（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則　　　，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是　　　　　．（用含的代數(shù)式表示）

（2）如圖，如，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，現(xiàn)在兩射線同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)．

①是否存在某個(gè)時(shí)刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

②當(dāng)為多少秒時(shí)，射線中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．

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