【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB．

（1）若AB=AC=10cm，BC=6cm，求△BCE的周長(zhǎng)；

（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)．

【答案】（1）16cm；（2）30°.

【解析】

（1）已知DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EB，再由△BCE的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC即可求得△BCE的周長(zhǎng)；（2）已知AB=AC，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠C=70°，再由EA=EB，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ABE=40°；由∠EBC=∠ABC-∠ABE即可求得∠EBC的度數(shù)．

（1）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∵AB=AC=10cm，BC=6cm，

∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=10cm+6cm=16cm.

（2）∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵EA=EB，∠A=40°，

∴∠A=∠ABE=40°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售甲，乙兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，上周售出甲型汽車(chē)和乙型汽車(chē)各2輛，銷(xiāo)售額為88萬(wàn)元；本周售出3輛甲型汽車(chē)和1輛乙型汽車(chē)，兩周的銷(xiāo)售額為184萬(wàn)元.

（1）求每輛甲型汽車(chē)和乙型汽車(chē)的售價(jià)；

（2）某公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元.則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題再現(xiàn)：

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，借助這種思想方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀并且具有可操作性.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.

例如：利用圖形的幾何意義驗(yàn)證完全平方公式.

將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)增加，形成兩個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形，如圖所示：這個(gè)圖形的面積可以表示成：

或

∴

這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.

類(lèi)比解決：

請(qǐng)你類(lèi)比上述方法，利用圖形的幾何意義驗(yàn)證平方差公式.

（要求畫(huà)出圖形并寫(xiě)出推理過(guò)程）

問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明？

如圖所示，表示1個(gè)1×1的正方形，即：，表示1個(gè)2×2的正方形，與恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一個(gè)的大正方形.

由此可得：.

嘗試解決：

請(qǐng)你類(lèi)比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：_______.（要求寫(xiě)出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫(xiě)出推證過(guò)程）.

問(wèn)題拓廣：

請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：_______.（直接寫(xiě)出結(jié)論即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且，．

（1）求證：≌；

（2）若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)98元，利潤(rùn)率為40%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)128元．

（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為　 　元，每件乙種商品利潤(rùn)率為　 　．

（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為3800元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（3）在“元且“期間，該商場(chǎng)只對(duì)乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：按下表優(yōu)惠條件，

打折前一次性購(gòu)物總金額

優(yōu)惠措施

少于等于480元

不優(yōu)惠

超過(guò)480元，但不超過(guò)680元

其中480元不打折，超過(guò)480元的部分給予6折優(yōu)惠

超過(guò)680元

按購(gòu)物總額給予7．5折優(yōu)惠

若小華一次性購(gòu)買(mǎi)乙種商品實(shí)際付款576元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乙種商品多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；

（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛貨車(chē)從百貨大樓出發(fā)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小紅家，然后向西走了8.5千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓．

（1）以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點(diǎn)表示，小紅家用點(diǎn)表示，小剛家用點(diǎn)表示）

（2）求這輛貨車(chē)此次送貨（從出發(fā)到返回百貨大樓）總共走的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC邊上的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有__________．

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