【題目】問題再現(xiàn):

數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法,借助這種思想方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀并且具有可操作性.初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式,很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.

例如:利用圖形的幾何意義驗證完全平方公式.

將一個邊長為的正方形的邊長增加,形成兩個長方形和兩個正方形,如圖所示:這個圖形的面積可以表示成:

這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式.

類比解決:

請你類比上述方法,利用圖形的幾何意義驗證平方差公式.

(要求畫出圖形并寫出推理過程)

問題提出:如何利用圖形幾何意義的方法證明?

如圖所示,表示11×1的正方形,即:,表示12×2的正方形,恰好可以拼成12×2的正方形,因此:、就可以表示22×2的正方形,即:、、恰好可以拼成一個的大正方形.

由此可得:.

嘗試解決:

請你類比上述推導過程,利用圖形的幾何意義確定:_______.(要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程).

問題拓廣:

請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究:_______.(直接寫出結論即可,不必寫出解題過程).

【答案】嘗試解決:;問題拓廣:.

【解析】

嘗試解決:根據(jù)規(guī)律可以利用相同的方法進行探究推證,由于是探究13+23+33=?肯定構成大正方形有9個基本圖形(3個正方形6個長方形)組成,如圖所示可以推證.

實際應用:根據(jù)規(guī)律求大正方體中含有多少個正方體,可以轉化為13+23+33++n3=1+2+3++n2來求得.

嘗試解決:

如圖,A表示11×1的正方形,1×1×1=13;

B表示12×2的正方形,CD恰好可以拼成12×2的正方形,

因此B. C. D就可以拼成22×2的正方形,即:2×2×2=23

GH、EFI可以拼成33×3的正方形,即:3×3×3=33;

而整個圖形恰好可以拼成一個(1+2+3)×(1+2+3)的大正方形,

因此可得:13+23+33=1+2+32=62.

故答案為:(1+2+3)262.

問題拓廣:由上探究可知,13+23+33++n3=1+2+3++n2

又∵1+2+3++n=

13+23+33++n3==

故答案為:

練習冊系列答案
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解:因為∠AED=C(已知),

所以________________________________________________

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得∠3+2=180°___________________________

所以______________

所以∠BEC=FGC___________________________

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根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

眾數(shù)(環(huán))

方差()

7

7

1. 2

7. 5

4. 2

(1)分別求表格中、的值.

(2)如果其他參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右,應該選______隊員參賽更適合;如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右,應該選______隊員參賽更適合.

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