Question

6．如圖所示，在矩形ABCD中，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF與BE，CE與DF分別交于點(diǎn)M，N，連結(jié)EF，則圖中一共有（　�。﹤�(gè)正方形．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 圖中四邊形ABFE、四邊形EFCD、四邊形EMFN是正方形，分別證明即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=2AB，
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠BCD=∠BAD=∠ADC，AD∥BC，AB∥CD，
∴AE=ED=BF=FC=AB=CD，
∵AE=BF，AE∥BF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∵AB=AE，
∴四邊形ABFE是菱形，
∵∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE是正方形，同理可以證明：四邊形EFCD是正方形．
∴AF⊥BE，EC⊥DF，∠BEF=∠CEF=45°，EM=NF，
∴∠MEN=∠EMF=∠ENF=90°，
∴四邊形EMFN是矩形，
∵EM=MF，
∴四邊形EMFN是正方形．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活應(yīng)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵，記住正方形的三種判定方法，屬于中考�？碱}型．