Question

14．如圖，已知在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，且分別與AB，CD相交于點(diǎn)E、F，AB=10，BC=6，OF=3.2，求四邊形AEFD的周長．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；可得EF=2OE=6.4，BE+CF=AB=10，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
∴CF=AE，OE=OF，
∵AB=10，BC=6，OE=3.2，
∴EF=2OE=6.4，AE+DF=BE+AE=AB=10，
∴四邊形AEFD的周長為：AE+DF+BC+EF=6.4+10+6=22.4

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．