Question

6．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線與F點(diǎn)，連接AC，DE⊥AC，垂足為G點(diǎn)，連接GB．
求證：BG=AD．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，得出∠ADE=∠F，由AAS證明△ADE≌△BFE，得出BF=AD，因此BF=BC，證出∠CGF=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BG=$\frac{1}{2}$CF=BC，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠F，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△ADE和△BFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}&{\;}\\{∠AED=∠BEF}&{\;}\\{AE=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴BF=AD，
∴BF=BC，
∵DE⊥AC，
∴∠CGF=90°，
∴BG=$\frac{1}{2}$CF=BC，
∴BG=AD．
∴AB∥DF，

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．