Question

如圖，ABCD中，EF過(guò)AC的中點(diǎn)O，與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，
①證明：△AOE≌△COF
②證明：四邊形AECF是平行四邊形；
③在已知條件外，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使四邊形AECF是矩形．

Answer 1

①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行），
OA=OC（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（AAS）；
②證明：由①得：△AOE≌△COF，
∴OE=OF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
又OA=OC（已證），
∴四邊形AECF是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形）；
③解：若添加AC=EF，
理由：由②得四邊形AECF是平行四邊形，且對(duì)角線(xiàn)AC=EF，
∴AECF為矩形（對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形）；
若添加AF⊥BC，
理由：由②得四邊形AECF是平行四邊形，
又AF⊥BC，∴∠AFC=90°（垂直定義），
∴AECF為矩形（有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形）．