【題目】如圖，正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.

(1)求證：BF=DF；

(2)連接CF，請直接寫出的值為__________（不必寫出計算過程）.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，

（2）由BF=DF得點F在對角線AC上，再運用平行線間線段的比求解．

（1）∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，

∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，

∴BE=DG，

∴△BEF≌△DGF（SAS），

∴BF=DF；

（2）連接AC，

∵BF=DF

∴點F在對角線AC上，

∵AD∥EF∥BC，

∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，

∴CF：BE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片中，，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點折疊，使點落在上的點，折痕為．再次展平，連接，，有下列結(jié)論：①；②與相似；③的長為：④若分別為線段上的動點（不包含端點），則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)探究，并完成所提出的問題．

（1）探究1：如圖1，在邊長為的等邊三角形中，是邊上任意一點，連接，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至處，連接，求面積的最小值．

（2）探究2：如圖2，若是腰長為的等腰直角三角形，，（1）中的其他條件不變，請求出此時面積的最小值．

（3）探究3：如圖3，在中，，，，是邊上任意一點，連接，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至處，、、三點共線，連接，求的面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE＝DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，AB＝5，EB＝3．

（1）求證：AC是⊙D的切線；

（2）求線段AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，軸，如圖1，，且．

（1）點坐標(biāo)為__________，點坐標(biāo)為__________；

（2）求過、、三點的拋物線表達式；

（3）如圖2，拋物線對稱軸與交于點，現(xiàn)有一點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點運動，另一點從點與點同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當(dāng)點到達點時，點、同時停止運動，問點、運動到何處時，面積最大，試求出最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖， 在和中，，，， 連接，交于點．填空：①的值為 ：②的度數(shù)為

(2)類比探究

如圖， 在和中，，， 連接交的延長線于點．請求出能的值及的度數(shù)， 并說明理由；

(3)拓展延伸

在的條件下， 將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，所在直線交于點， 若，，請直接寫出當(dāng)點與點重合時的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展“文明在行動”的志愿者活動，準(zhǔn)備購買某一品牌書包送到希望學(xué)校．在商店，無論一次購買多少，價格均為每個50元．在商店，一次購買數(shù)量不超過10個時，價格為每個60元；一次購買數(shù)量超過10個時，超出10個部分打八折．設(shè)一次購買該品牌書包的數(shù)量為x個．

(Ⅰ)根據(jù)題意填表：

一次購買數(shù)量/個

5

10

15

…

商店花費/元

500

…

商店花費/元

600

…

(Ⅱ)設(shè)在商店花費元，在商店花費元，分別求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

(Ⅲ)根據(jù)題意填空；

①若小麗在商店和在商店一次購買書包的數(shù)量相同，且花費相同，則她在同一商店一次購買書包的數(shù)量為______個．

②若小麗在同一商店一次購買書包的數(shù)量為50個，則她在兩個商店中的______商店購買花費少；

③若小麗在同一商店一次購買書包花費了1800元，則她在兩個商店中_______商店購買數(shù)量多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購買甲型智能設(shè)備花費萬元，購買乙型智能設(shè)備花費萬元，購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價和為萬元.

求甲、乙兩種智能設(shè)備單價；

垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當(dāng)銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎(chǔ)上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應(yīng)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會，很多學(xué)校都開展了冰雪項目學(xué)習(xí)．如圖，滑雪軌道由AB、BC兩部分組成，AB、BC的長度都為200米，一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點，若AB與水平面的夾角α為20°，BC與水平面的夾角β為45°，則他下降的高度為___________米（精確到1米，，sin20o=0.3420，tan20o=0.3640，cos20o=0.9400）．

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同步練習(xí)冊答案