Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，且DE⊥AC，連結(jié)OD，若AB=10，AC=6，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】4

【解析】連結(jié)BC，如圖，BC與OD相交于點(diǎn)F，利用圓周角定理得到BC⊥AE，則BC∥DE，再利用切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，接著利用垂徑定理得到CF=BC，接下來判定四邊形CEDF是矩形得到DE=CF=BC，然后利用勾股定理計(jì)算出BC，從而得到CF和DE的長(zhǎng)．

連結(jié)BC，如圖，BC與OD相交于點(diǎn)F，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴BC⊥AE，

又∵DE⊥AC，

∴BC∥DE，

∵DE是⊙O的切線，

∴OD⊥DE，

∴OD⊥BC，

∴CF=BC，

∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，

∴四邊形CEDF是矩形．

∴DE=CF=BC，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

∴BC==8，

∴CF=4，

∴DE=4．